LATE​X 排版和對齊方式的進階問題

 這是關於 LATE​X 排版和對齊方式的進階問題。在 LATE​X 中，控制文字、數學公式和圖片等元素的對齊方式有很多技巧，具體取決於您想對齊的內容和範圍。

以下是 LATE​X 中主要的對齊排版方式分類及常用的命令：

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1. 基本文字/段落對齊 (Text/Paragraph Alignment)

這些命令用於控制整個段落或區塊的文字在頁面上的對齊方式。

對齊方式	$\text{LATEX}$ 環境/命令	說明
居中對齊 (Center)	$\text{begin{center}}\dots \text{end{center}}$ 或 $\text{centering}$	將內容水平居中。$\text{center}$ 是環境，會添加垂直間距；$\text{centering}$ 是命令，通常用於環境內或圖/表題。
左對齊 (Flush Left)	$\text{begin{flushleft}}\dots \text{end{flushleft}}$ 或 $\text{raggedright}$	將內容靠左對齊，右邊不對齊 (參差不齊)。
右對齊 (Flush Right)	$\text{begin{flushright}}\dots \text{end{flushright}}$ 或 $\text{raggedleft}$	將內容靠右對齊，左邊不對齊 (參差不齊)。
兩端對齊 (Justified)	這是預設行為	$\text{LATEX}$ 預設會自動調整單字間距，使文字同時靠左和靠右對齊 (除了最後一行)。

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2. 跨行/多行內容對齊 (Multi-line Content Alignment)

當您需要讓多個獨立的元素（如圖形、表格或程式碼區塊）並排或以特定方式排列時，會用到這些。

對齊方式	$\text{LATEX}$ 環境/命令	說明
並排對齊	$\text{begin{minipage}}\dots \text{end{minipage}}$	這是解決您先前並排作者區塊問題的關鍵。 它能創建一個小區域，讓多個 $\text{minipage}$ 並排放置。
自動間距	$\text{hfill}$	插入彈性的水平空間。例如：$\text{左邊 hfill 右邊}$ 可以將文字推向兩端。
手動間距	$\text{hspace{<長度>}}$	插入固定的水平間距（例如 $\text{1cm}$ 或 $\text{1em}$）。
垂直堆疊	$\text{begin{tabular}}$ 或 $\text{begin{array}}$	這是用於表格的基本環境，但也可以用來強制垂直堆疊並對齊區塊內容。

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3. 數學公式對齊 (Mathematical Alignment)

使用 amsmath 宏包可以提供強大的公式對齊功能。

對齊方式	$\text{LATEX}$ 環境/命令	說明
多行居中	$\text{begin{gather}}$	多個獨立的公式分別居中對齊。
單一對齊點	$\text{begin{align}}$	最常用的環境。使用 $\text{\&}$ 符號作為對齊點（通常是等號 $\text{=}$ 或不等號 $\text{le}$ 等）。
多組對齊點	$\text{begin{align}}$	允許在一行內有兩組以上的對齊點，用於並排的多個方程式組。
單一長公式	$\text{begin{split}}$	將一個很長的公式拆分成多行，並且所有行都對齊在第一個等號。

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4. 表格與欄位對齊 (Table and Column Alignment)

使用 tabular 環境時，可以為表格的每一欄指定對齊方式。

欄位符號	說明	範例
$\text{l}$	欄位內容左對齊 (Left)	$\text{begin{tabular}{llc}}$
$\text{c}$	欄位內容居中對齊 (Center)
$\text{r}$	欄位內容右對齊 (Right)
$\text{p{<寬度>}}$	指定寬度後兩端對齊 (Paragraph)	$\text{p{5cm}}$
$\text{@{<文字>} }$	欄位之間插入指定文字或間距

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總結與建議

對於您之前遇到的作者區塊並排問題，最標準且實用的解決方案是使用 minipage 環境。它能將您的兩個作者區塊視為獨立的「小頁面」，然後強制它們並排顯示在一行中，如下所示：

程式碼片段

\begin{center}
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth} \centering % 第一個區塊
        ... 作者 A 資訊 ...
    \end{minipage}%
    \hfill%
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth} \centering % 第二個區塊
        ... 作者 B 資訊 ...
    \end{minipage}
\end{center}

請問您目前主要是在處理文字排版、表格製作還是數學公式對齊呢？我可以提供更具體的範例。

PiShrink ( SDcard img file 最佳精簡工具)

 要精簡 Raspberry Pi (Pi3) SD 卡映像檔 (.img 檔案) 的大小，最推薦且最常用的工具是 PiShrink。

當您使用 dd 或其他工具製作 SD 卡映像檔時，即使卡片上只使用了很少的空間，生成的 .img 檔案大小仍會與您 SD 卡的總容量一樣大。PiShrink 這個 Bash 腳本就是用來解決這個問題的。

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最佳精簡工具：PiShrink

PiShrink 是一個開源的 Bash 腳本，它會自動執行以下步驟，將映像檔大小縮減到只比實際使用的空間大一點點：

1. 檢查和修復檔案系統：確保檔案系統沒有錯誤。

2. 縮小分割區：將主要的根分割區 (rootfs) 縮小到剛好能容納所有資料的大小。

3. 截斷映像檔：將 .img 檔案的整體大小截斷到縮小後的分割區結尾處。

4. 自動擴展：最棒的是，它會確保縮小後的映像檔在下次啟動時，仍會自動擴展 (resize)，以利用您燒錄 SD 卡的全部空間。

如何使用 PiShrink

PiShrink 通常需要在 Linux 或 Windows Subsystem for Linux (WSL) 環境中運行。

1. 安裝 PiShrink (在 Linux 或 WSL 中)

打開終端機，執行以下指令：

Bash

# 1. 下載腳本
wget https://raw.githubusercontent.com/Drewsif/PiShrink/master/pishrink.sh

# 2. 賦予執行權限
chmod +x pishrink.sh

# 3. 將腳本移動到系統路徑，方便直接使用
sudo mv pishrink.sh /usr/local/bin

2. 執行映像檔精簡

假設您的原始映像檔名為 full_backup.img，您可以在終端機中執行：

Bash

# 基本用法：縮減映像檔，縮減後的檔案會覆蓋原檔案
sudo pishrink.sh full_backup.img

如果您想保留原檔案，並輸出一個新的縮減版檔案，可以指定第二個檔名：

Bash

# 輸出到新檔案
sudo pishrink.sh full_backup.img shrunk_pi.img

3. (可選) 搭配壓縮功能

為了進一步減少檔案大小，您可以在縮減後直接進行壓縮，特別是在檔案有許多空位時，壓縮效果會非常好：

• 使用 gzip 壓縮 (.gz 格式)：

  Bash

  sudo pishrink.sh -z full_backup.img
  # 輸出檔案為 full_backup.img.gz
  

• 使用 xz 壓縮 (.xz 格式，壓縮率更高)：

  Bash

  sudo pishrink.sh -Z full_backup.img
  # 輸出檔案為 full_backup.img.xz
  

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另一種優化：製作映像檔前的準備

如果您的目標是最小化映像檔，可以在製作 .img 檔案之前，先在 Pi 上進行「零填充」(Zero-Fill) 的操作。

當您從 SD 卡建立映像檔時，任何未使用的空間都會被複製為隨機資料。如果您先將所有空閒空間用零填滿，然後再製作映像檔，壓縮工具 (例如 PiShrink 的 -z 或 -Z 參數，或外部的 zip/7z) 就可以更有效地壓縮這些零資料，使最終檔案更小。

1. 在 Pi 上清理並零填充： 在您的 Pi 系統運行時，打開終端機並執行以下指令：

   Bash

   # 1. 清理不必要的軟體和快取
   sudo apt autoremove -y && sudo apt clean
   
   # 2. 刪除暫存檔和日誌 (可選)
   sudo rm -rf /var/log/*
   sudo rm -rf /tmp/*
   
   # 3. 零填充所有剩餘的可用空間
   sudo dd if=/dev/zero of=/zero.fill bs=4M
   # 執行時會出現 "No space left on device" (空間不足) 的錯誤，這是正常的！
   # 這代表零已經填滿所有空位。
   
   # 4. 刪除零填充檔案，釋放空間
   sudo rm -f /zero.fill
   
   # 5. 關機並取出 SD 卡製作映像檔
   sudo shutdown now
   

2. 使用 dd 製作映像檔：將 SD 卡插入電腦，然後使用 dd 或 Win32DiskImager 等工具製作完整的 .img 檔案。

3. 最後運行 PiShrink：將這個零填充後的 .img 檔案，再運行 PiShrink 進行精簡和壓縮。

PM2 自身有一個 startup 功能

PM2 自身有一個 startup 功能，可以自動產生一個 Systemd 服務文件。如果這個方法可行，它可以避免手動處理 NVM 複雜的環境變數。

1. 以 pi 身份執行 PM2 啟動服務： 在您的 pi 終端機中，執行這兩個指令。

   # 儲存當前正在運行的服務列表
   pm2 save 
   
   # 產生並設定開機自啟服務（它會嘗試設定 User=pi）
   # 輸出會是一串長指令，類似 `sudo env PATH=$PATH:... pm2 startup systemd -u pi --hp /home/pi`
   pm2 startup
   

2. 執行輸出的 sudo 指令： 複製並執行 pm2 startup 輸出給您的那串 sudo 指令。這條指令通常會建立一個名為 pm2-pi.service 的 Systemd 檔案，並且已經為您配置好了 NVM 的路徑和 User=pi。這是最簡單的方法，PM2 官方推薦。

[pm2 start mjpg_video ]

[USB1 dev/video0]

pm2 start "mjpg_streamer -i 'input_uvc.so -d /dev/video0 -r 640x480 -f 10' -o 'output_http.so -w /usr/local/share/mjpg-streamer/www -p 8080'" --name "mjpg-cam" --interpreter none

[USB2 dev/vodeo2]

pm2 start "mjpg_streamer -i 'input_uvc.so -d /dev/video2 -r 640x480 -f 10' -o 'output_http.so -w /usr/local/share/mjpg-streamer/www -p 8081'" --name "mjpg-cam" --interpreter none

PM2 的安裝與基本使用(Pi3)

 

PM2 的安裝與基本使用

步驟一：全域安裝 PM2

為了讓 PM2 能夠在系統的任何地方運行，您需要使用 -g 參數進行全域（Global）安裝。

Bash

# 使用 npm 安裝最新的 PM2 版本
npm install pm2 -g

專業建議： 由於您提到使用 Docker Compose 部署，更建議在您的 Node.js 服務（gg1_node）的 Dockerfile 中安裝 PM2，並將其設定為容器的 ENTRYPOINT，這樣可以確保應用程式在容器內穩定運行和自動重啟。

步驟二：檢查 PM2 是否安裝成功

安裝完成後，運行版本檢查指令來確認 PM2 已經就緒。

Bash

pm2 --version

步驟三：啟動您的 Node.js 應用程式

假設您的 Node.js 應用程式的啟動檔案是 server.js 或 app.js：

Bash

# 啟動您的應用程式，並將其命名為 'aiot-backend'
# 這樣 PM2 會在背景運行它，並監控它是否崩潰
pm2 start server.js --name "aiot-backend"

# (或使用您的專案結構)
# pm2 start ./services/gg1_node/index.js --name "gg1_node"

步驟四：查看運行狀態

使用 list 或 ls 指令可以查看所有由 PM2 管理的應用程式的狀態、PID、記憶體使用量等資訊。

Bash

pm2 list

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讓 PM2 在系統重啟後自動啟動

這是生產環境中最關鍵的一步。如果您的樹莓派重啟，您會需要 PM2 自動重新啟動所有應用程式。

1. 產生啟動指令碼

PM2 會根據您當前的運行清單（pm2 list），自動產生一個適用於您系統（Raspberry Pi OS 使用 Systemd）的啟動服務檔案。

Bash

# 產生並設定系統啟動服務（適用於 Systemd, 即大多數現代 Linux 發行版）
pm2 startup

執行後，PM2 會輸出一個類似 sudo env PATH=$PATH:/usr/bin /usr/local/lib/node_modules/pm2/bin/pm2 startup systemd -u pi --hp /home/pi 的指令。

2. 執行產生的指令

複製並執行 上一步中 PM2 給出的 sudo env PATH=... 那一長串指令。

3. 儲存當前清單

將目前運行中的應用程式清單（即 pm2 list 看到的內容）儲存起來，這樣在系統重啟時，PM2 服務才能知道要啟動哪些應用程式。

Bash

pm2 save

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常用 PM2 指令總結

指令	目的
pm2 start <file> --name <name>	啟動並監控一個應用程式。
pm2 restart <name>	重新啟動指定的應用程式。
pm2 stop <name>	停止指定的應用程式。
pm2 delete <name>	從 PM2 清單中刪除應用程式。
pm2 list	顯示所有應用程式的狀態清單。
pm2 logs	顯示所有應用程式的即時日誌。
pm2 monitor	顯示一個終端機儀表板，監控 CPU/記憶體使用情況。
pm2 startup	產生系統自動啟動的設定指令。
pm2 save	儲存當前的應用程式清單，以便重啟後能自動還原。

使用 PM2，您可以確保您的 IOT 服務在 Pi 3 上更加健壯和可靠！

AIOT_Server 建立 Node.js 專案啟動流程

 AIOT_Server 專案建立一個專業且標準的 Node.js 專案啟動流程。

這個流程將遵循您的技術棧（Node.js, Express, MySQL, Redis, MQTT）和部署要求（Docker Compose），確保程式碼的穩定性、可維護性及與各服務的連線正確性。

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Node.js 專案 (gg1_node) 啟動流程設計

1. 專案初始化與結構

在開始撰寫程式碼之前，先建立一個標準化的專案結構：

1. 初始化專案:

   Bash

   mkdir gg1_node
   cd gg1_node
   npm init -y
   

2. 安裝核心依賴套件:

   Bash

   # 核心 Web 框架、資料庫、環境變數
   npm install express mysql2 ioredis dotenv bcryptjs jsonwebtoken
   
   # 開發依賴 (Dev Dependencies)
   npm install -D nodemon # 開發時自動重啟
   

3. 建議的檔案結構:

   gg1_node/
   ├── node_modules/
   ├── .env                # 環境變數設定 (開發用)
   ├── .gitignore
   ├── package.json
   ├── server.js           # 專案主入口 (啟動流程核心)
   ├── config/
   │   ├── db.js           # 資料庫 (MySQL) 連線配置
   │   ├── redis.js        # Redis 連線配置
   │   └── mqtt.js         # MQTT Broker 連線配置
   ├── controllers/        # 處理業務邏輯 (例如 userController.js)
   ├── models/             # 資料模型 (例如 userModel.js)
   ├── routes/             # 路由定義 (例如 authRoutes.js, apiRoutes.js)
   └── services/           # 外部服務 (例如 emailService.js, authService.js)
   

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2. 核心啟動腳本 (server.js)

server.js 應該專注於環境準備和服務連線的初始化工作，確保所有依賴服務都準備就緒後，才啟動 Web Server 監聽請求。

啟動流程步驟：

1. 載入配置與環境變數：確保 .env 檔案中的變數（如 DB 連線字串、Port 號、JWT Secret）被正確載入。

2. 初始化資料庫連線 (MySQL)：測試與 MySQL 資料庫的連線，如果連線失敗，則中斷啟動並報告錯誤。

3. 初始化快取/Token 服務 (Redis)：測試與 Redis 服務的連線，確保 Email 驗證 Token 可以被存取。

4. 初始化 MQTT 連線 (Broker)：連線到 Mosquitto Broker，並設定基本的訂閱 (Subscribe) 處理器。

5. 啟動 Express 伺服器：開始監聽指定的 Port 號，並準備處理外部請求。

JavaScript

// server.js 範例程式碼

require('dotenv').config(); // 步驟 1: 載入環境變數
const express = require('express');
const app = express();
const { connectMySQL } = require('./config/db');     // 假設您在 config/db.js 中定義了連線函數
const { connectRedis } = require('./config/redis'); // 假設您在 config/redis.js 中定義了連線函數
const { connectMQTT } = require('./config/mqtt');   // 假設您在 config/mqtt.js 中定義了連線函數
const authRoutes = require('./routes/authRoutes');

const PORT = process.env.PORT || 3000;

// Middleware 設定
app.use(express.json()); // 處理 JSON 格式的請求體

// 路由設定
app.use('/api/auth', authRoutes); // 註冊、登入、驗證等路由

/**
 * 專案啟動主函數
 */
async function startServer() {
    try {
        // 步驟 2: 初始化資料庫連線 (MySQL)
        await connectMySQL();
        console.log('✅ MySQL 資料庫連線成功');

        // 步驟 3: 初始化快取服務 (Redis)
        await connectRedis();
        console.log('✅ Redis 連線成功');

        // 步驟 4: 初始化 MQTT 連線
        await connectMQTT();
        console.log('✅ MQTT Broker 連線成功');

        // 步驟 5: 啟動 Express 伺服器
        app.listen(PORT, () => {
            console.log(`🚀 AIOT Server 成功啟動，監聽 Port ${PORT}`);
            console.log(`   (服務名稱: gg1_node)`);
        });
        
    } catch (error) {
        console.error('❌ 伺服器啟動失敗，關鍵服務無法連線或初始化:', error.message);
        // 如果關鍵服務 (DB/Redis/MQTT) 失敗，通常應退出應用程式
        process.exit(1); 
    }
}

startServer();

---

3. package.json 啟動指令

為了配合 PM2 和 Docker，設定好啟動指令：

JSON

// package.json 的 scripts 部分
"scripts": {
    "start": "node server.js",
    "dev": "nodemon server.js",
    "pm2": "pm2 start server.js --name gg1_node --watch"
},

指令	用途
npm start	生產環境 或 Docker 容器中的標準啟動指令 (使用 PM2 則替換為 pm2 start)。
npm run dev	開發環境 使用 nodemon 進行自動重啟。
npm run pm2	在樹莓派上直接使用 PM2 啟動並監控服務。

透過這個流程，您可以確保您的 Node.js 後端服務（gg1_node）在處理任何請求之前，所有的數據庫和 MQTT 服務都是就緒的，從而大大提高系統的穩定性。

接下來，您想先定義 config/db.js 中的 MySQL 連線邏輯，還是 services/emailService.js 中的 Email 驗證發送邏輯？

AIOT_Server 的規劃建議

（使用 MQTT, Redis, MySQL, MongoDB, Node.js, Python, Docker Compose）的技術規劃方向：

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AIOT_Server 的規劃建議

1. 完善 Node.js 後端服務（gg1_node）

您已經處理了 Node.js 版本和 PM2 的問題，下一步應該專注於核心服務邏輯：

• 實作 Email 註冊與驗證：根據您文件中的流程（使用 MySQL 存使用者資料，Redis 存驗證 Token/時效性資料），需要選定並實作郵件服務（例如：使用 NodeMailer 搭配 SendGrid 或 Mailgun）。

• 使用者資料模型（MySQL）：定義 users 表格，包含 email (PK), password_hash, is_verified (Boolean), created_at 等欄位。

• Token 處理（Redis）：使用 Redis 的 SETEX 或 EXPIRE 功能來儲存 <Token>:<User Email> 鍵值對，並設定 24 小時的有效期限，確保安全性。

2. 規劃 Docker Compose 服務堆疊

為了實現您快速部署的目標，您需要開始撰寫 docker-compose.yml 檔案，定義所有服務：

服務名稱	技術/用途	備註
gg1_node	Node.js / Express	您的後台網站服務，負責 API 介面、會員管理、網頁呈現。
mosquitto	MQTT Broker	處理所有 IOT 設備的連線和即時資料傳輸。
redis	Redis DB	用於快取、Session 管理、Email 驗證 Token 暫存、MQTT 狀態/即時數據暫存。
mysql	MySQL DB	用於會員管理、IOT 專案/系統/設備階層資料、Lev 憑證授權等永久性資料。
mongodb	MongoDB DB	考慮用於儲存歷史 IOT 數據（如時間序列資料）或非結構化的 Log 資料。

3. IOT 核心資料結構與權限規劃

根據您定義的 IOT 階層與權限：

• 資料結構（MySQL/MongoDB）：

  • IOT_Project：專案名稱、擁有者 (Lev1_User_ID)。

  • IOT_sys：系統名稱、所屬專案 (Project_ID)。

  • IOT_dev：設備名稱、所屬系統 (Sys_ID)。

  • IOT_feature：數據點/功能名稱、所屬設備 (Dev_ID)。

• 憑證與授權機制：

  • 建立 permissions 或 authorizations 表格，用於儲存 Lev2 (管理權) 和 Lev3 (監看權) 的授權資訊：User_ID, Resource_Type (Project/Sys/Dev), Resource_ID, Permission_Level (2 or 3), Start_Time, End_Time。

  • 這將是您 API 路由和 MQTT 主題訂閱授權時的核心依據。